Dá sa predpovedať kurz eura?

Keby sa dal kurz eura spoľahlivo predpovedať, asi by som neučila matematiku — obchodovala by som. Stiahla som si kurz EUR/USD za štvrťstoročie ako svoju prvú úlohu z časových radov a vyskúšala prvé nástroje pre časové rady. Samotný kurz eura voči doláru sa z pohľadu časových radov v podstate správa ako náhodná prehádzka. A aj ten najlepší model, ktorý som skúsila, nakoniec predpovedal takmer rovnako ako naivný model: „ostane, ako je".

Aké dáta boli k dispozícii

Pracovala som s mesačným kurzom EUR/USD z databázy americkej centrálnej banky FRED (séria DEXUSEU), za obdobie január 2000 – december 2025 — spolu 312 mesiacov. Sú to verejné dáta.

V dátach nie sú úrokové sadzby, inflácia, politika ani nálada trhu — teda nič z toho, čo kurzom naozaj hýbe. Nedá sa z nich preto modelovať prečo sa kurz pohol, len ako veľmi sa hýbe a či v tých pohyboch je nejaká zapamätateľná štruktúra. Namiesto samotného kurzu skúmam jeho mesačné zmeny v percentách (odborne log-diferencie). Kurz je totiž multiplikatívny — zaujíma nás, o koľko percent sa pohol, nie o koľko centov — a percentuálne zmeny sa dajú zmysluplne modelovať, kým samotná úroveň nie.

Čo sa z nich dalo zistiť

Keď vykreslíte úroveň kurzu (horný graf), vidíte putovanie bez cieľa: žiadna „normálna" hodnota, ku ktorej by sa vracal, žiadna gravitácia. Presne takto vyzerá náhodná prechádzka — každý ďalší mesiac je predošlý plus nepredvídateľný krok. Mesačné zmeny (dolný graf) sú oproti tomu ustálené: kmitajú symetricky okolo nuly, typicky o ±2 %. To je dobrá aj zlá správa naraz — zmeny sa dajú modelovať, ale ich priemer je nula, takže kurz nemá dlhodobý trend nahor ani nadol.

Zobraziť kód

lvl <- eur |> transmute(Date, hodnota = EURUSD, panel = "Úroveň kurzu (EUR/USD)")
dlg <- eur |> filter(!is.na(logdiff)) |>
  transmute(Date, hodnota = logdiff, panel = "Mesačná zmena (log-diferencia)")
both <- bind_rows(lvl, dlg) |>
  mutate(panel = factor(panel, levels = c("Úroveň kurzu (EUR/USD)",
                                          "Mesačná zmena (log-diferencia)")))

g1 <- ggplot(both, aes(Date, hodnota)) +
  geom_hline(data = data.frame(panel = factor("Mesačná zmena (log-diferencia)",
                                              levels = levels(both$panel)), y = 0),
             aes(yintercept = y), linetype = "dashed", colour = "grey60") +
  geom_line(colour = "#2c6e8f", linewidth = 0.5) +
  facet_wrap(~ panel, ncol = 1, scales = "free_y") +
  labs(x = NULL, y = NULL) +
  theme_minimal()
ggplotly(g1) |> layout(font = list(family = "sans-serif"))

Obrázok 1: Úroveň kurzu EUR/USD (hore) putuje bez návratu k priemeru — náhodná prechádzka. Mesačné zmeny (dole) kmitajú okolo nuly.

Nová hodnota si trochu pamätá predošlú. Ako zistiť, či v tých zmenách vôbec je čo modelovať? Autokorelačná funkcia zmeria, nakoľko každý mesiac súvisí s tými pred ním. Keby boli zmeny čistá náhoda, všetky stĺpce by ostali v šedom páse nevýznamnosti. Namiesto toho jediný stĺpec vyčnieva — na odstupe jeden mesiac (hodnota 0,31), všetko ostatné je šum. To je celá využiteľná štruktúra: mesačná zmena si nesie slabú odozvu tej predchádzajúcej, a nič viac. Presne tento jeden hrot je typický pre MA(1) model.

Zobraziť kód

ac <- acf |> filter(lag >= 1, lag <= 18)
g2 <- ggplot(ac, aes(lag, acf)) +
  geom_hline(yintercept = 0, colour = "grey40") +
  geom_hline(aes(yintercept =  ci), linetype = "dashed", colour = "grey60") +
  geom_hline(aes(yintercept = -ci), linetype = "dashed", colour = "grey60") +
  geom_segment(aes(xend = lag, yend = 0), colour = "#2c6e8f", linewidth = 0.8) +
  geom_point(colour = "#2c6e8f", size = 1.8) +
  scale_x_continuous(breaks = 1:18) +
  labs(x = "odstup v mesiacoch", y = "autokorelácia") +
  theme_minimal()
ggplotly(g2, tooltip = c("x", "y")) |> layout(font = list(family = "sans-serif"))

Obrázok 2: Autokorelácia mesačných zmien.

Vyskúšala som podobné modely AR(1), MA(1), ARMA(1,1) a porovnala ich predpovede: každý mesiac predpovedali dopredu kurz na 1 až 4 mesiace. Porovnávala som ich so skutočnosťou na 60 mesiacoch, ktoré modely „nevideli". Súperom bol naivný odhad — jednoduché pravidlo „budúca zmena kurzu bude rovnaká ako posledná". Modely ho porazili na celej čiare: pri predpovedi o dva mesiace dopredu je chyba naivného pravidla asi o 40 % väčšia než chyba modelu. Modely boli prekvapivo vyrovnané. Ako najvhodnejší by bol najúspornejší, MA(1). Pridanie ďalších parametrov v ARMA(1,1) presnosť nezlepšilo, len model skomplikovalo.

Zobraziť kód

por <- rmse |>
  filter(window == "Expanding", model %in% c("MA(1)", "Naive")) |>
  mutate(model = recode(model,
                        "MA(1)" = "Model MA(1)",
                        "Naive" = "Naivný odhad (zopakuj poslednú zmenu)"))
g3 <- ggplot(por, aes(h, rmse, colour = model, group = model)) +
  geom_line(linewidth = 1) +
  geom_point(size = 2.4) +
  scale_x_continuous(breaks = 1:4) +
  ylim(0, NA) +
  scale_colour_manual(values = c("Model MA(1)" = "#2c6e8f",
                                 "Naivný odhad (zopakuj poslednú zmenu)" = "#c9772f")) +
  labs(x = "horizont predpovede (mesiace dopredu)",
       y = "chyba predpovede (RMSE)", colour = NULL) +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "top")
ggplotly(g3, tooltip = c("x", "y")) |> layout(font = list(family = "sans-serif"))

Obrázok 3: Priemerná veľkosť chyby predpovede (RMSE) podľa horizontu.

Keď necháte MA(1) predpovedať kurz na prvé štyri mesiace roku 2026, jeho bodová predpoveď sa takmer okamžite ustáli na hodnote blízkej poslednej známej — lebo priemer zmien je nula. To je vlastnosť stacionárnych radov. A okolo tej tenkej čiary sa rozprestrie obrovský interval neistoty: už o štyri mesiace 95%-ný interval siaha zhruba od 1,00 po 1,39. Model teda „vyhral", ale jeho predpovede sú úplne neisté. Poraziť naivné pravidlo a mať krištáľovú guľu sú dve rôzne veci.

Zobraziť kód

hist <- eur |> filter(Date >= as.Date("2023-01-01")) |>
  transmute(Date, kurz = EURUSD)
last_pt <- tail(hist, 1)
fcl <- fc |> mutate(Date = as.Date(Date)) |>
  bind_rows(transmute(last_pt, Date, point = kurz, lo = kurz, hi = kurz)) |>
  arrange(Date)

g4 <- ggplot() +
  geom_ribbon(data = fcl, aes(Date, ymin = lo, ymax = hi),
              fill = "#2c6e8f", alpha = 0.15) +
  geom_line(data = hist, aes(Date, kurz), colour = "grey40", linewidth = 0.6) +
  geom_line(data = fcl, aes(Date, point), colour = "#2c6e8f",
            linewidth = 0.9, linetype = "twodash") +
  labs(x = NULL, y = "kurz EUR/USD") +
  theme_minimal()
ggplotly(g4) |> layout(font = list(family = "sans-serif"))

Obrázok 4: Predpoveď MA(1) na jan–apr 2026 (modrá) s 95 % intervalom.

Aký model použiť na predpovedanie firemných dát?

Tento príbeh je ukážkou ako náhodné prechádzky znamenajú, že vlastne nevieme takmer nič. Ale potvrdenie, že rad sa správa ako náhradná prechádzka, je taktiež istým typom odpovede.

Vždy majte lacný benchmark — a najprv ho porazte. Prvá otázka pri každej predpovedi nie je „aký zložitý model použiť", ale „o koľko je lepší než triviálne pravidlo?". Pri kurze bolo tým pravidlom „zopakuj poslednú zmenu". Vo firme je to „predáme toľko, čo minulý mesiac", „dopyt bude ako vlani v tomto období", „reklamácií bude ako obvykle". Prekvapivo veľa nákladných predpovedí tento naivný odhad neporazí — a ak neporazí, netreba ho. Bez tohto porovnania neviete, či váš model niečo vie, alebo len draho opisuje samozrejmosť.

Predpoveď je rozpätie, nie číslo. Bodová predpoveď „kurz bude 1,18" je bez intervalu klamlivá — pointa príbehu je v tom intervale neistoty. Keď vám niekto (alebo nástroj) povie „tržby budú 47 300", užitočná odpoveď znie „s akým rozpätím a akou istotou?". Plánovať zásoby, cash-flow či kapacitu sa dá rozumne len na rozpätí — na jednom čísle sa dá len naletieť.

Jednoduchší model často vyhráva. Zložitejší ARMA(1,1) nepridal oproti úspornému MA(1) nič lepšie len viac parametrov, ktoré sa dali „preučiť" na náhodnom šume. Rovnako vo firme: model s desiatimi premennými, ktorý dokonale sadne na minulé dáta, býva horší prediktor než jednoduché pravidlo, ktoré chytí to podstatné. Viac zložitosti nie je viac presnosti — často je to len viac spôsobov, ako sa pomýliť.

Pre zvedavých a technicky zdatných

Celá analýza — voľba transformácie, identifikácia cez ACF/PACF, odhad a diagnostika modelov (Ljung-Box, stabilita a invertibilita, AIC/BIC), rekurzívne predikcie s expandujúcim aj rolling oknom a vlastná implementácia Diebold-Marianovho testu — je moja prvá úloha z predmetu Časové rady, riešená v Pythone (statsmodels), a s podrobným reportom je na GitHube: danakozakova/time-series-econometrics — 01-arma-forecasting-eurusd.

Dáta sú verejná séria DEXUSEU z FRED (mesačný kurz EUR/USD, 2000–2025). Grafy na tejto stránke počítajú priamo z tejto rady a z odvodených súhrnov (autokorelácie, chyby predpovedí, predikčný interval), nie zo živého spojenia na databázu.

Ak máte dáta a otázky

neváhajte ma kontaktovať. Rada sa na vaše čísla pozriem a poviem, či sa z nich dá predpovedať viac než „bude ako naposledy" — a s akou istotou.